科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）證明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對稱．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求m的值；
（Ⅱ）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍．

科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值和最小值．

科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)
對于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數(shù)．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列；排列a₁，a₂，…，a_n為排列b₁，b₂，…，b_n的母列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a′₁，a′₂，…，a′_n為S_n中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，定義變換τ：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換τ將排列a₁，a₂，…，a_n變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：選擇題

0＜a≤是函數(shù)f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：選擇題

把函數(shù)的圖象上向右平移，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的圖象的一條對稱軸方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)（x-a）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，若a₅+a₈=-6，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．3