科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓C的方程x²+y²+mx-2y+=0，如果經過點A（-1，2）可作出圓C的兩條切線，那么實數m的范圍是    ．

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為：m），若該幾何體的各個頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于    m²（答案用含有π的式子表示）

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知將函數y=cos²-sin²+2sincos的圖象上所有點向左平移個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123433531585930/SYS201310251234335315859016_ST/6.png">倍（縱坐標不變），得到函數f（x）的圖象．
（I）求函數f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e=______	f=______	100

（Ⅱ）現從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA1=，E、F分別是A₁C₁、BC的中點，若平面ABE⊥平面BB₁C₁C
（I）求證AB⊥BC
（II）FC₁∥平面ABE
（III）求平面ABE與平面EFC₁所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C經過點M（1，），兩個焦點是F₁（-1，0）和F₂（1，0）
（I）求橢圓C的方程；
（II）若A、B為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP 與橢圓在點B處的切線交于點D，當直線AP繞點A轉動時，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF₂相切．

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與⊙O相切于點A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點E，F為CE上一點，且DE²=EF•EC
（I）求證：A、P、D、F四點共圓
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長．

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t是參數，0≤α＜π），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ-），直線l與曲線C相交于A、B兩點．
（I）求曲線C的直角坐標方程，并指出它是什么曲線；
（II）若|AB|≥，求α的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）試求f（x）的值域；
（Ⅱ）設若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，試求實數a的取值范圍．