Question

（16分）如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿著斜面上滑，A的質量為m_A=0．50kg，B的質量為m_B=0．25kg，A始終受到沿斜面向上的恒力F的作用．當A追上B時，A的速度為v_A=1．8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好為零，A、B相碰，相互作用時間極短，相互作用力很大，碰撞后的瞬間，A的速度變?yōu)?i>v₁=0．6m/s，方向沿斜面向上．再經T=0．6s，A的速度大小變?yōu)?i>v₂=1．8m/s，在這一段時間內A、B沒有再次相碰．已知A與斜面間的動摩擦因數μ=0．15，B與斜面間的摩擦力不計，已知：sin37°=0．6，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A、B第一次碰撞后B的速度；方向沿斜面向上
（2）恒力F的大小．

Answer 1

（1）v_B=2．4m/s，
（2）F=0．6N

（1）A、B碰撞過程中滿足動量守恒，m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B（2分）
得v_B=2．4m/s（2分）
方向沿斜面向上（1分）
（2）設經過時間T=0．60s，A的速度方向向上，此時A的位移m（1
分）
B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²（1分）
B的位移m（1分）
可見A、B將再次相碰，違反了題意，因此碰撞后A先做勻減速運動，速度減為零后，
再做勻加速運動．（1分）
對A列出牛頓第二定律：m_Agsinθ+μmgcosθ－F=m_Aa₁，（2分）
m_Agsinθ－μmgcosθ－F=m_Aa₂，（2分）
v₁=a₁t₁，v₂=a₂(T－t₁) （2分）
解得F=0．6N（1分）