Question

16．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，a處有一豎直擋板，abcd段光滑，bcd段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓�。�可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是m的物塊A靜止于a處，被鎖定的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)．某刻解除鎖定，彈簧把A彈出并始終沿軌道運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)A的支持力大小等于重力的$\frac{3}{4}$，重力加速度g．求：
（1）物塊A在c點(diǎn)的速度大��；
（2）解除鎖定后．彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）在c點(diǎn)，根據(jù)向心力公式列方程可求解物塊A在c點(diǎn)的速度大小．
（2）解除鎖定后，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體A的動(dòng)能，之后物體A上升的過(guò)程，機(jī)械能守恒．根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）在c點(diǎn)，對(duì)物塊A，由牛頓第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
據(jù)題有：N=$\frac{3}{4}$mg
可得：v_c=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
從彈簧釋放到物塊A到c點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$+mgR
聯(lián)立解得，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{9}{8}$mgR
答：（1）物塊A在c點(diǎn)的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）解除鎖定后．彈簧釋放的彈性勢(shì)能是$\frac{9}{8}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要抓住物塊A到達(dá)c點(diǎn)向心力的來(lái)源：合外力，明確能量是如何轉(zhuǎn)化的．