Question

18．無線電通信是利用電磁波信號可以在自由空間中傳播的特性信息交換的一種通信方式．其中的“藍(lán)牙”技術(shù)在生活中很常見，它實際上是一種短距離無線電技術(shù)，利用“藍(lán)牙”技術(shù)，能夠有效地簡化掌上電腦、筆記本電腦和移動電話手機等移動通信終端設(shè)備之間的通信．“藍(lán)牙”技術(shù)最明顯的缺點是手距離限制，即設(shè)備間超過一定距離就無法通信，某中學(xué)物理學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下實驗來研究移動設(shè)備的“藍(lán)牙”通信能力，讓兩輛帶有“藍(lán)牙”通信能力且總質(zhì)量相等的小車A、B分別沿圖1所示的足夠長的軌道a₁和b₁勻速運動，如圖1所示，兩車的速度分別為v_A=10m/s和v_B=5m/s同方向勻速行駛，兩軌道的距離為d=5$\sqrt{3}$m，當(dāng)兩車的距離超過L=10$\sqrt{3}$m時兩車就無法“藍(lán)牙”通信．
（1）若兩車在直軌道上運動時所受的阻力大小與速度關(guān)系滿足F_f=kv²（其中k為常數(shù)），求A、B兩車在直軌道上勻速運動時發(fā)動機提供的機械功率之比為多少？
（2）求兩車在直軌道上同方向運動的過程中，最長能連續(xù)通信多少時間？（忽略信號傳遞的時間）
（3）實驗小組通過上述實驗后發(fā)現(xiàn)，直線軌道會受場地的限制會影響實驗的連續(xù)測試能力，決定將軌道改為圓形，如圖2所示，讓A、B兩車分別在軌道a₂和b₂順時針勻速圓周運動，軌道a₂和b₂的半徑分別為R₁=10m和R₂=20m，求這種情形兩車最長能連續(xù)通信多少時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，小車做勻速運動，根據(jù)P=Fv=fv即可求的功率比值；
（2）利用幾何關(guān)系求的間距為L時沿軌道方向的距離即可求的時間；
（3）根據(jù)v=ωr求的角速度，根據(jù)幾何關(guān)系即可求的．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，機車勻速運動，則有：
$F={F}_{f}=k{v}^{2}$ 
P=Fv
代入數(shù)值可得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{8}{1}$
（2）兩車沿軌道方向的距離為X時，恰好能通信，由幾何關(guān)系可知：
L²=x²+d²
代入數(shù)據(jù)解得：x=15m
能連續(xù)通信時間t₁，滿足：v_At-v_Bt=2x
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s
（3）兩車在軌道做圓周運動的角速度分別為：
${ω}_{A}=\frac{{v}_{A}}{{R}_{1}}=1rad/s$  
${ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{R}_{2}}=\frac{1}{4}rad/s$
如圖所示，當(dāng)兩車恰能通信時分別位于M₁和N₁，由幾何知識可知，△M₁N₁O為直角三形，其中α=60°，則兩車能連續(xù)通信時間t′滿足：
ω_At′-ω_Bt′=2a
解得：$t′=\frac{8π}{9}s$
答：（1）A、B兩車在直軌道上勻速運動時發(fā)動機提供的機械功率之比為8：1
（2）最長能連續(xù)通信時間為6s
（3）這種情形兩車最長能連續(xù)通信時間為$\frac{8π}{9}s$

點評 本題主要考查了藍(lán)牙能通訊的臨界值問題，利用幾何關(guān)系求的，能夠把物體的幾何關(guān)系圖象畫出是關(guān)鍵．