Question

4．雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬有引力相互作用下繞其連線上的某一點做勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過程中，兩星的某些參量會發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星運動周期為T，經(jīng)過一段時間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{m}^{2}}}$T
• B． $\sqrt{\frac{{n}^{2}}{m}}$T
• C． $\sqrt{\frac{{n}^{3}}{m}}$T
• D． $\sqrt{\frac{n}{{m}^{3}}}$T

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進(jìn)行列式，來求解．

解答 解：雙星的周期相同，向心力是它們之間的萬有引力提供，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$…①
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$…②
聯(lián)立①②得：$\frac{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}{{L}_{\;}^{3}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$        
 解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）}}$
當(dāng)兩星的總質(zhì)量為原來的m倍，兩星間的距離為原來的n倍，則周期為原來的$T′=\sqrt{\frac{{n}_{\;}^{3}}{m}}T$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．