Question

7．輕桿的一端固定有質(zhì)量為m=1kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為5cm．轉(zhuǎn)軸固定在質(zhì)量M=4kg的三角形的帶有動(dòng)機(jī)（電動(dòng)機(jī)沒(méi)畫出來(lái)）的支架上．在電動(dòng)機(jī)作用下，輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若轉(zhuǎn)軸達(dá)到某一恒定轉(zhuǎn)速n時(shí)，在最高點(diǎn)，桿受到小球的壓力為2N，重力加速度g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力為12N
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)M的支持力為52N
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，地面受到的摩擦力為8N，方向水平向右
• D． 把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，由重力和桿的支持力的合力提供小球需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，求出小球的線速度大��；小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，由桿的拉力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出桿的拉力．再對(duì)支架，根據(jù)平衡條件求解地面的摩擦力．對(duì)于輕繩，到達(dá)最高點(diǎn)的速度最小時(shí)，由重力提供向心力，可求得最小速度，從而判斷能否通過(guò)最高點(diǎn)．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿受到小球的壓力為2N，由牛頓第三定律可知桿對(duì)小球的支持力N=2N，在最高點(diǎn)，小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供，為 F=mg-N=10-2=8（N），故A錯(cuò)誤；
B、小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿受到小球的壓力為2N，則M對(duì)地面的壓力為40+2=42N．根據(jù)牛頓第三定律則地面對(duì)M的支持力為42N，故B錯(cuò)誤；
C、小球運(yùn)動(dòng)到圖示水平位置時(shí)，設(shè)桿對(duì)小球的拉力為T，則有：T=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=F=8N，則小球?qū)�桿的拉力T′=T=8N，據(jù)題知支架處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知地面對(duì)支架的摩擦力 f=T′=8N，方向水平向左，故C錯(cuò)誤．
D、把桿換成輕繩，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v₀，由mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，得：v₀=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.5}$m/s=$\sqrt{5}$m/s＞v，所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過(guò)圖示的最高點(diǎn)．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)，正確分析物體受力情況，確定向心力的來(lái)源是解題的關(guān)鍵，還要把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件，注意輕桿和輕繩模型的不同．