Question

2．從離地500m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²，求：
（1）小球落地時的速度；
（2）下落一半時間的位移；
（3）落地前最后1s內的位移．

Answer 1

分析 （1）已知物體下落的高度，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$可求得下落時間，根據(jù)v=gt求解落地的速度；
（2）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$求解下落一半時間的位移；
（3）最后1s內的位移要由總位移減去最后1s前的總位移．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，小球下落的總時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}=10s$；
故落地速度：v=gt=10×10=100m/s；
（2）下落一半時間的位移：h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}=125m$；
（3）下落9s時間的位移：h₂=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{9}^{2}$=405m，
故落地前最后1s內的位移h₃=h-h₂=500m-405m=95m；
答：（1）小球落地時的速度為100m/s；
（2）下落一半時間的位移為125m；
（3）落地前最后1s內的位移為95m．

點評 本題考查自由落體的位移公式，注意h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$只能適用于初速度為零的過程中，不能用于中間某段時間的位移求解．