Question

10．甲乙兩物體在同一條直線上同時同地沿同一方向運(yùn)動，甲初速度為6m/s，由于摩擦做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s²；乙做初速度為零，加速度為1m/s²的勻加速直線運(yùn)動．求：
（1）甲物體能運(yùn)動多遠(yuǎn)？
（2）乙此后經(jīng)多長時間追上甲？
（3）乙追上甲之前兩物體最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出甲物體能夠運(yùn)動的距離．
（2）根據(jù)甲乙的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間．
（3）當(dāng)甲乙的速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得，甲物體能夠運(yùn)動的距離${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-36}{-4}m=9m$．
（2）甲物體速度減為零的時間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-6}{-2}s=3s$，
此時乙的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
可知甲物體停止時，乙物體還為追上甲，
根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$得，追及的時間$t=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a′}}=\sqrt{\frac{2×9}{1}}s=3\sqrt{2}s$．
（3）當(dāng)甲乙速度相等時，相距最遠(yuǎn)，設(shè)速度相等經(jīng)歷的時間為t′，
有v₀+at′=a′t′，解得$t′=\frac{{v}_{0}}{a′-a}=\frac{6}{1+2}s=2s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×1×4m=6m$．
答：（1）甲物體能運(yùn)動9m．
（2）乙此后經(jīng)$3\sqrt{2}s$時間追上甲．
（3）乙追上甲之前兩物體最大距離是6m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時甲乙相距最遠(yuǎn)．