Question

5．如圖所示，截面積S_B=0.2m²、n=100匝的圓形線圈處在截面積S_A=0.1m²勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律B=（0.6-0.2t）T．已知定值電阻R₁=3Ω，滑動變阻器的阻值設(shè)為R₂=6Ω，線圈電阻r=1Ω，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)．求：
（1）t=1s時通過R₂=6Ω的電流方向與大��；
（2）從t=0到t=3s時間內(nèi)通過R₂的電量及電阻R₂產(chǎn)生的發(fā)熱量；
（3）變阻器的阻值調(diào)為多大時，R₂消耗的電功率最大？最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算出感應(yīng)電動勢，再利用閉合電路歐姆定律計(jì)算出電流的大小，電流方向用楞次定律判斷；
（2）直接利用電量公式q=It計(jì)算通過的電量，發(fā)熱量利用焦耳定律計(jì)算；
（3）把R₁看成是電源的一部分，此時等效電源的電動勢沒變，內(nèi)阻為R₁+r，所以當(dāng)R₂=R₁+r時，電阻R₂的電功率最大，代入相關(guān)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律B=（0.6-0.2t）T，則$\frac{△B}{△t}=0.2T/s$
由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}{S}_{A}=2V$
則感應(yīng)電流$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}=0.2A$
根據(jù)楞次定律可知線圈中產(chǎn)生的電流方向沿順時針方向，故流過R₂=6Ω的電流方向從上到下；
（2）從t=0到t=3s時間內(nèi)通過R₂的電量q=It=0.6C
電阻R₂產(chǎn)生的發(fā)熱量Q=I²R₂t=0.72J
（3）當(dāng)R₂=R₁+r=4Ω時R₂消耗的電功率最大
最大電功率等于${P}_{m}=（\frac{E}{{R}_{1}+r+{R}_{2}}）^{2}{R}_{2}=（\frac{2}{3+1+4}）^{2}×4W=0.25W$
答：（1）t=1s時通過R₂=6Ω的電流方向從上到下，大小為0.2A；
（2）從t=0到t=3s時間內(nèi)通過R₂的電量為0.6C，電阻R₂產(chǎn)生的發(fā)熱量為0.72J；
（3）變阻器的阻值調(diào)為4Ω時，R₂消耗的電功率最大，最大功率是0.25W．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，第（1）問特別要注意本題計(jì)算感應(yīng)電動勢不能用線圈面積代入去計(jì)算，因?yàn)橛?jì)算磁通量時用的面積是有磁感線通過的有效面積進(jìn)行計(jì)算，這里非常容易犯錯．