Question

17．如圖所示，套在絕緣棒上的小球，質(zhì)量為0.1g，帶有q=4×10^-4C的正電荷，小球在棒上可以自由滑動(dòng)，直棒放在互相垂直且沿水平方向的勻強(qiáng)電場E=10N/C和勻強(qiáng)磁場B=0.5T之中，小球和直棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度和最大速度．（設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)的過程中電量保持不變）思考：若將電場強(qiáng)度的方向改為水平向右，其他條件不變，結(jié)果又如何？

Answer 1

分析 對小環(huán)進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小環(huán)最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答 解：（1）小環(huán)靜止時(shí)只受電場力、重力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時(shí)，小環(huán)的加速度應(yīng)為：$a=\frac{mg-μqE}{m}$；
小環(huán)速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減少，摩擦力減少，故加速度增加；當(dāng)qvB=qE時(shí)水平方向合力為0，摩擦力減小到0，加速度達(dá)到最大，所以小環(huán)由靜止沿棒下落的最大加速度為：$a=\frac{mg}{m}=g$
得：a=10m/s²
當(dāng)此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將繼續(xù)減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)，即重力等于摩擦力，此時(shí)小環(huán)速度達(dá)到最大．則有：mg=μ（qvB-qE），
解得：$v=\frac{mg+μqE}{μqB}=\frac{{{{10}^{-4}}×10+0.2×4×{{10}^{-4}}×10}}{{0.2×4×{{10}^{-4}}×0.5}}=45m/s$
（2）若將電場強(qiáng)度的方向改為水平向右，其他條件不變，則電場力向右，故開始時(shí)加速度最大，為：
$a=\frac{mg-μqE}{m}=\frac{{{{10}^{-4}}×10-0.2×4×1{0^{-4}}×10}}{{{{10}^{-4}}}}=2m/{s^2}$
此后速度增大，洛侖茲力增大，摩擦力將增大，加速度將減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)，即重力等于摩擦力，此時(shí)小環(huán)速度達(dá)到最大．則有：
mg=μ（qvB+qE），
解得：$v=\frac{mg-μqE}{μqB}=\frac{{1{0^{-4}}×10-0.2×4×1{0^{-4}}×10}}{{0.2×4×1{0^{-4}}×0.5}}=5m/s$
答：小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度為10m/s²，最大速度為45m/s；
若將電場強(qiáng)度的方向改為水平向右，其他條件不變，則小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度為2m/s²，最大速度為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析帶電小環(huán)的運(yùn)動(dòng)過程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場結(jié)合的題目，此類問題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過程，并能分析各力的變化，對學(xué)生要求較高．同時(shí)注意因速度的變化，導(dǎo)致洛倫茲力變化，從而使合力發(fā)生變化，最終導(dǎo)致加速度發(fā)生變化．