Question

15．如圖，一固定容器的內壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P．它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在最低點，質點P的向心加速度大小為$\frac{2mgR-W}{mR}$
• B． 在最低點容器對質點P的支持力大小為$\frac{3mgR-2W}{R}$
• C． 質點P由靜止運動到最低點的過程中，在豎直方向上一直超重
• D． 質點P由靜止運動到最低點的過程中，在豎直方向上先失重后超重

Answer 1

分析 根據動能定理求出質點運動到最低點的速度，結合向心加速度公式求出向心加速度的大小，根據牛頓第二定律求出支持力的大�。�根據加速度的方向確定超重還是失重．

解答 解：A、根據動能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在最低點，向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得向心加速度大小a=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故B正確．
C、質點P由靜止運動到最低點的過程中，在豎直方向上有向上的加速度，一直處于超重，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，知道最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．