Question

如圖10所示，一質(zhì)量為M＝10 kg，長為L＝2 m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m＝4 kg的小物塊，且視小物塊為質(zhì)點(diǎn)，木板厚度不計(jì)．今對(duì)木板突然施加一個(gè)F＝24 N的水平向右的拉力，g＝10 m/s².

圖10

(1)若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)多長時(shí)間離開木板？

(2)若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)一段時(shí)間后離開木板繼續(xù)在地面上滑行，且對(duì)地面的總位移x＝3 m時(shí)停止滑行，求μ值．

Answer 1

 (1)2 s　(2)0.042

解析　(1)對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律得：

F－μ₁(M＋m)g＝Ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得L＝at²

解得t＝2 s

(2)對(duì)物塊：在木板上時(shí)μmg＝ma₁

在地面上時(shí)2μmg＝ma₂

設(shè)物塊從木板上滑下時(shí)的速度為v₁，物塊在木板上和地面上的位移分別為x₁、x₂，則：

2a₁x₁＝v

2a₂x₂＝v

并且滿足x＝x₁＋x₂＝3 m

解得x₁＝2 m

設(shè)物塊在木板上滑行時(shí)間為t₁，則

x₁＝a₁t

對(duì)木板：F－μmg－μ₁(M＋m)g＝Ma₃

木板對(duì)地面的位移x′＝a₃t

x′＝x₁＋L

解得μ＝≈0.042