Question

10．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細的光于AC邊的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
（�。┕鈴睦忡R第一次射入空氣時的折射角；
（ⅱ）光從進入棱鏡到它第一次從BC邊和AB邊射入空氣所經(jīng)歷的時間分別為多少？．（設光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 （i）畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
（ii）根據(jù)幾何關系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由運動學知識求解時間

解答 解：（i）如圖所示，i₁=60°，設玻璃對空氣的臨界角為C，
則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得　C=45°
因為 i₁＞45°，發(fā)生全反射
由幾何知識可得，i₂=i₁-30°=30°＜C，則光線從BC面折射而出，由折射定律有：

$\frac{sinγ}{sini2}$=$\sqrt{2}$
所以 γ=45°．
在BC邊上反射的光線由幾何關系可知將垂直AB邊射出．
（ii）三棱鏡中光速 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
從BC邊射出的光線所用的時間：t₁=$\sqrt{3}$$\frac{a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
從AB邊射出的光線所用的時間：t₂=t₁+$\frac{\sqrt{3}a}{3v}$=$\frac{2\sqrt{6}a}{c}$
答：
（�。┕鈴睦忡R第一次射入空氣時的折射角是45°；
（ⅱ）光從進入棱鏡到它第一次從BC邊和AB邊射入空氣所經(jīng)歷的時間分別為$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$和$\frac{2\sqrt{6}a}{c}$．

點評 本題是幾何光學問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大小．