Question

5．如圖所示，三維坐標(biāo)系O-xOy的z軸方向豎直向上，所在空間存在y軸正方向的勻強電場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點以速度v₀水平拋出，A點坐標(biāo)為（0，0，l），已知重力加速度為g，場強E=$\frac{mg}{q}$，求小球到達xOy平面時的速度及位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 帶電小球在重力與電場力共同作用下，且初速度與這兩個力的合力垂直，因此小球做勻變速曲線運動．小球運動的平面與水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度與這兩個力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答 解：在z方向上，小球受重力作用，到達xOy時，由${v_z}^2=2gl$，
$l=\frac{1}{2}g{t^2}$
得${v_z}=\sqrt{2gl}$，
所需時間$t=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
在x方向上，小球速度大小保持v₀不變，既有$x={v_0}t={v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$
在y方向上，小球受電場力作用，到達xOy時，由，v_y=at，$a=\frac{qE}{m}$
且$E=\frac{mg}{q}$
得${v_y}=\sqrt{2gl}$，又由${v_y}^2=2ay$，
可知在y方向上的位移y=l
則到達xOy平面時的速度大小$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_0}^2}=\sqrt{4gl+{v_0}^2}$
位置坐標(biāo)為（${v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$，l）
答：小球到達xOy平面時的速度$\sqrt{4gl+{{v}_{0}}^{2}}$；位置坐標(biāo)為（${v_0}\sqrt{\frac{2l}{g}}$，l）．

點評 由于帶電小球始終受到重力與電場力，因此可等效成一個恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直，所以此運動是類平拋運動，可用平拋運動規(guī)律來處理．