Question

20．屋檐上每隔相同的時間間隔△t滴下一滴水，每滴水滴的運動都為從靜止開始的勻加速直線運動，其加速度都為a=10m/s²．當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：
（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時間間隔△t是多少？

Answer 1

分析 （1）初速度為0的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7．已知第3滴與第2滴水的間隔距離，根據(jù)比例關(guān)系求出總高度．
（2）由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得出水從屋檐到地面的時間，從而得出相等的時間間隔．

解答 解：（1）根據(jù)比例關(guān)系，從上到下相鄰水滴間距離之比為1：3：5：7，而2、3兩滴間距離為1米，所以總高度為：$H=\frac{1+3+5+7}{5}×1=3.2m$，
（2）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$，
滴水時間間隔為：$△t=\frac{t}{4}=\frac{0.8}{4}=0.2s$．
答：（1）此屋檐離地面的高度為3.2m；
   （2）滴水的時間間隔△t是0.2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7．以及掌握自由落體運動的位移時間公式H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．