Question

8．如圖所示，一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開(kāi)始滑下，斜面末端水平（水平部分光滑，且與斜面平滑連接，滑塊滑過(guò)斜面末端時(shí)無(wú)能量損失），滑塊離開(kāi)斜面后水平滑上與平臺(tái)等高的小車(chē)．已知斜面長(zhǎng)s=10m，小車(chē)質(zhì)量為M=3.5kg，滑塊與斜面及小車(chē)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35，小車(chē)與地面光滑且足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑到斜面末端時(shí)的速度．
（2）當(dāng)滑塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，滑塊在車(chē)上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出到達(dá)斜面末端的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，根據(jù)功能關(guān)系求出滑塊在車(chē)上滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊在斜面上的滑行加速度a，
由牛頓第二定律，有 mg（sinθ-μcosθ）=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=3.2m/s²
又：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 t=2.5s    
到達(dá)斜面末端的速度大小  v₀=at=8 m/s
（2）小車(chē)與滑塊達(dá)到共同速度時(shí)小車(chē)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程中小車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，則：
mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)得：v=2.4m/s
滑塊在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L=6.4m
答：（1）滑塊滑到斜面末端時(shí)的速度是8m/s．
（2）當(dāng)滑塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，滑塊在車(chē)上滑行的距離是6.4m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用，屬于多過(guò)程問(wèn)題，需要分階段求解，中檔題．