Question

19．冥王星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道是個(gè)橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c，如圖所示．若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略其他行星對(duì)它的影響，則（　�。�

• A． 冥王星從A→B→C的過程中，機(jī)械能逐漸增大
• B． 冥王星從A→B所用的時(shí)間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力對(duì)它先做正功后做負(fù)功
• D． 冥王星在B點(diǎn)的加速度為$\frac{4GM}{（b-a）^{2}+4{c}^{2}}$

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．

解答 解：A、冥王星從A→B→C的過程中，只有重力做功機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B、公轉(zhuǎn)周期為${T}_{0}^{\;}$，冥王星從A→C的過程中所用的時(shí)間是$\frac{{T}_{0}^{\;}}{2}$，由于冥王星從A→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，所以冥王星從A→B所用的時(shí)間小于$\frac{{T}_{0}^{\;}}{4}$，故B錯(cuò)誤；
C、冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點(diǎn)后萬有引力方向與速度方向成銳角，所以萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)B到太陽(yáng)的距離為x，半長(zhǎng)軸$\frac{a+b}{2}$，則x=$\sqrt{{c}_{\;}^{2}+\frac{（b-a）_{\;}^{2}}{4}}$，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力$G\frac{Mm}{{c}_{\;}^{2}+\frac{（b-a）_{\;}^{2}}{4}}=ma$，知冥王星在B點(diǎn)的加速度a=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}+\frac{（b-a）_{\;}^{2}}{4}}$=$\frac{4GM}{（b-a）_{\;}^{2}+4{c}_{\;}^{2}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，會(huì)根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．