Question

8．宇航員抵達一半徑為R的星球后，做了如下的實驗：取一根細繩穿過光滑的細直管，細繩的一端拴一質量為m的砝碼，另一端連接在一固定的拉力傳感器上，手捏細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做圓周運動．若該星球表面沒有空氣，不計阻力，停止掄動細直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內做完整的圓周運動，如圖所示，此時拉力傳感器顯示砝碼運動到最低點與最高點兩位置時讀數(shù)差的絕對值為△F．已知萬有引力常量為G，根據題中提供的條件和測量結果，可知（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度為$\frac{△F}{2m}$
• B． 該星球表面的重力加速度為$\frac{△F}{6m}$
• C． 該星球的質量為$\frac{△F{R}^{2}}{6Gm}$
• D． 該星球的質量為$\frac{△F{R}^{2}}{3Gm}$

Answer 1

分析 在最高點和最低點細線對砝碼的拉力與砝碼所受重力的合力提供砝碼做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出星球表面的重力加速度．
在星球表面的物體受到的重力等于星球對它的萬有引力，由此可以求出星球的質量．

解答 解：BC、設砝碼在最高點的速率為v₁，受到的彈力為F₁，在最低點的速率為v₂，受到的彈力為F₂，則有
F₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，F(xiàn)₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
砝碼由最高點到最低點，由機械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²
拉力傳感器讀數(shù)差為：
△F=F₂-F₁=6mg
故星球表面的重力加速度為g=$\frac{△F}{6m}$，A錯誤，B正確；
在星球表面附近有：
G$\frac{Mm}{R2}$=mg，則M=$\frac{△FR2}{6Gm}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 知道繩子拉力與重力的合力提供向心力，應用向心力公式列方程，熟練應用動能定理，知道在星球表面物體受到啊重力等于萬有引力，即可正確解題．