Question

7．某實驗小組測量某電池的電動勢和內阻
（1）實驗中要測量的電池內阻較小，實驗器材除了被測電池，還有一電阻箱R，一只開關S，若干導線，內阻R_g=30Ω、量程為1mA的電流表A，R₀=2970Ω的定值電阻，阻值為2.00Ω的定值電阻R₁，請設計合理的測量電源電動勢及內阻的實驗原理電路圖，圖中標明相關器材和字母符號．
（2）為了比較準確地得出實驗結論，該小組的同學準備用直線圖象來處理實驗數據，圖象的縱坐標表示電流表的示數$\frac{1}{I}$，橫坐標表示的物理量是$\frac{1}{R}$．
（3）若作出的圖象與縱軸的截距為I₀，圖象的斜率為k，則可求得電池的電動勢E=I₀（R_g+R₀），內阻r=$\frac{Ek}{{R}_{g}+{R}_{0}}$-R
₁（用物理量的符號表示）．

Answer 1

分析 （1）分析給出的儀表，明確電流表量程較小，故應將其改裝為電壓表使用； 同時根據閉合電路歐姆定律的實驗要求設計正確電路；
（2）根據電路結構利用閉合電路歐姆定律列式，根據題目要求進行公式變形得出對應表達式；
（3）根據表達式結合圖象性質進行分析，利用數學規(guī)律可求得電源的電動勢和內電阻．

解答 解：（1）實驗中給出了一個電阻箱和電流表，但由于電流量程過小，無法串聯(lián)使用，故可以將其與2970Ω的電阻串聯(lián)，充當電壓表使用；因內阻較小，為了減小誤差，將定值電阻直接接在電源兩端，與內阻一起充當等效內阻；故實驗電路如圖所示；
（2）根據閉合電路歐姆定律可知：I（R_g+R₀）=$\frac{E}{R+r+{R}_{1}}$R
變形可得：$\frac{1}{I}$=（R_g+R₀）$\frac{1}{E}$+$\frac{（r+{R}_{1}）（{R}_{g}+{R}_{0}）}{E}$$\frac{1}{R}$
故應以$\frac{1}{R}$為橫坐標；
（3）由公式可知，I₀=（R_g+R₀）$\frac{1}{E}$
解得E=I₀（R_g+R₀）；
圖象的斜率k=$\frac{（r+{R}_{1}）（{R}_{g}+{R}_{0}）}{E}$
解得：r=$\frac{Ek}{{R}_{g}+{R}_{0}}$-R₁
故答案為：（1）如圖所示； （2）$\frac{1}{R}$； （3）I₀（R_g+R₀）； $\frac{Ek}{{R}_{g}+{R}_{0}}$-R₁

點評 本題考查測量電動勢和內電阻的實驗，要注意學會分析實驗電路的方法，一般來說測電動勢和內電阻有：伏安法、伏阻法和安阻法； 應該能根據實驗要求和給出的儀器靈活選擇最合理的方法進行實驗．