Question

16．如圖所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平面上，置于斜面上的物塊A通過細繩跨過光滑定滑輪（滑輪可視為質(zhì)點）與小球B相連，連接物塊A的細繩與斜面平行，滑輪右側的細繩長度為L，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．開始時，A、B均處于靜止狀態(tài)，A與斜面間恰好沒有摩擦力．現(xiàn)讓小球B在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，物塊A始終靜止．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則B的最大角速度為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{5g}{3L}}$
• B． $\sqrt{\frac{g}{L}}$
• C． $\sqrt{\frac{3g}{5L}}$
• D． $\sqrt{\frac{g}{5L}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開始時A、B均處于靜止狀態(tài)，A與斜面間恰好沒有摩擦力，由平衡條件找出兩物體質(zhì)量之間的關系，再分析當B以最大角速度做圓周運動時，要保證A靜止，由平衡條件求出此時繩子上的拉力，再對B受力分析，求出做圓周運動的向心力和半徑，最后代入向心力公式，求出B物體的最大角速度．

解答 解：開始時A、B均處于靜止狀態(tài)，A與斜面間恰好沒有摩擦力，則有m_Bg=m_Agsinθ
解得：m_B=0.6m_A
當B以最大角速度做圓周運動時，要保證A靜止，此時繩子上的拉力 T=m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Ag
設B以最大角速度做圓周運動時繩子與豎直方向的夾角為α，則
  Tcosα=m_Bg
  Tsinα=m_BLsinαω²；代入數(shù)據(jù)解得ω=$\sqrt{\frac{5g}{3L}}$，故A正確；
故選：A

點評 本題受力情況比較復雜，解題關鍵是找到當B以最大角速度做圓周運動時，要保證A靜止的條件，采用隔離法研究．