Question

（19分）如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示。開(kāi)始時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)（如圖），t=0時(shí)刻有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v0=2×103m/s。已知帶電粒子的比荷為，其它有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖中標(biāo)示。試求：

（1）時(shí)粒子所處位置的坐標(biāo)（x1，y1）；

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)y軸時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離h；

（3）帶電粒子是否還可以返回原點(diǎn)？如果可以，求返回原點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t′。

Answer 1

（1） （2） （3）可以返回原點(diǎn)，

【解析】

試題分析：（1）由題意知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，周期為T(mén)，由洛倫茲力提供向心力，有： ① （2分）

② （1分）

聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得： ③ （1分）

比較粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期T和磁場(chǎng)變化周期可知，粒子在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)了三分之一圓周，其圓心為O1，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。 ④ （1分）

由圖中幾何關(guān)系有： ⑤ （1分）

⑥ （1分）

聯(lián)解①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得： ⑦ （1分）

（2）根據(jù)磁場(chǎng)的變化規(guī)律知，粒子在磁場(chǎng)的第一個(gè)周期后三分之一周期內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的方向?qū)�發(fā)生變化，設(shè)其圓心為O2；第二個(gè)周期前三分之二周期內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O3……，作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。 ⑧ （1分）

由圖中幾何關(guān)系有： ⑨ （1分）

⑩ （1分）

（1分）

（1分）

聯(lián)解①⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得： （1分）

（3）可以回到原點(diǎn)； （1分）

由于粒子在磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和周期性，作出粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

其中以O(shè)1、O3、O5、O7、O9、O11為圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，每段軌跡對(duì)應(yīng)時(shí)間為：

（1分）

以O(shè)2、O4、O6、O8、O10、O12為圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，每段軌跡對(duì)應(yīng)時(shí)間為：

（1分）

由圖中幾何關(guān)系，從原點(diǎn)出發(fā)到回到原點(diǎn)的總時(shí)間為： （1分）

聯(lián)解③并代入數(shù)據(jù)得： （1分）若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。