Question

6．一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪，右邊穿上質(zhì)量M=3kg的物塊A，左邊穿過長為L=2m的固定細(xì)管后下端系著質(zhì)量m=1kg的小物塊B，物塊B距細(xì)管下端h=0.4m處，已知物塊B通過細(xì)管時與管內(nèi)壁間的滑動摩擦力F₁=10N，當(dāng)繩中拉力超過F₂=18N時物塊A與繩之間就會出現(xiàn)相對滑動，且繩與A間的摩擦力恒為18N，開始時A、B均靜止，繩處于拉直狀態(tài)，同時釋放A和B，不計滑輪與軸之間的摩擦，g=10m/s²，求：
（1）剛釋放A、B時繩中的拉力；
（2）B在管中上升的高度以及B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能；
（3）若其他條件不變，增大A的質(zhì)量，試通過計算說明B能否穿越細(xì)管．

Answer 1

分析 （1）分別對A和B進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度和繩子的拉力；
（2）B先做加速運動，由運動學(xué)的公式求出B進入管子前的速度；之后B做減速運動，分別對A與B進行受力分析，求出加速度和位移，最后結(jié)合功能關(guān)系即可求出；
（3）隨著A的質(zhì)量增大，B的加速度也增大，通過受力分析即可求出二者的加速度，找出臨界條件，然后分析B是否穿過細(xì)管．

解答 解：（1）釋放后，設(shè)繩子的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有：
對A：Mg-T=Ma   
對B：T-mg=ma
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：a=5m/s²     T=15N 
（2）B剛進入管中時，此時B速度設(shè)為v₀，則：${v}_{0}^{2}$=2ah
所以：v₀=2m/s
由題意知，B作減速運動，A相對于繩出現(xiàn)滑動，設(shè)繩子與A之間的摩擦力是F_m．
對B：mg+F₁-F_m=ma₁
可得 a₁=2m/s²
對A：Mg-F_m=Ma₂
得：a₂=4m/s² 
則B在管中上升的高度 h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m
所用時間 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$=1s
A下降的位移 x_A=v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2×1+$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=4m
B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能△E=F₁h′+F_m（x_A-h′）=10×1+18×（4-1）=64J 
（3）隨著A的質(zhì)量增大，B的加速度也增大，A、B出現(xiàn)相對滑動時，
對A  Mg-F₂=Ma_m
對B  F_m-mg=ma_m
得 a_m=8m/s²
M=9kg即A的質(zhì)量為9kg時A、B出現(xiàn)相對滑動
即A的質(zhì)量為9kg時A、B出現(xiàn)相對滑動，B進入管中最大速度，設(shè)為v_m．則 ${v}_{m}^{2}$=2a_mh
B進入管中運動距離為：h_m=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{a}_{m}h}{2{a}_{1}}$=$\frac{8×0.4}{2}$m=1.6m＜2m，故不能穿過細(xì)管．
答：（1）剛釋放A、B時繩中的拉力是15N；
（2）B在管中上升的高度及B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能是64J；
（3）B不能穿越細(xì)管．

點評 本題考查功能關(guān)系以及牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．