Question

19．傾角為30°的粗糙斜面上垂直于紙面放置一根長為10cm，質量為0.4kg的直導體棒，一勻強磁場垂直于斜面向下，磁感應強度B=20T，如圖所示．
（1）當導體棒內通有垂直于紙面向里的電流強度為2A的電流時，導體棒靜止在斜面上，求此時導體棒受到的摩擦力的大小和方向．
（2）現(xiàn)為使導體棒所受摩擦力為零，則應當通以多大的電流？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對導體棒受力分析，導體棒靜止，受力平衡，在平行于斜面方向受到安培力、重力的分力和靜摩擦力，根據(jù)平衡求解；
（2）導體棒不受摩擦力作用時，重力沿斜面的分力等于安培力，即可求出電流

解答 解：（1）${F}_{安}^{\;}=BIL=20×0.1×2=4N$，方向沿斜面向上．
將重力分解成沿斜面方向和垂直于斜面方向，可得：
沿斜面向下的分力：${G}_{1}^{\;}=mgsinθ=0.4×10×\frac{1}{2}=2N$
垂直于斜面向上的分力：${G}_{2}^{\;}=mgcosθ=0.4×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}N$
由于導體棒靜止在斜面上，且F_安＞G₁，則：
F_f=F_安-G₁=2N，方向沿斜面向下
（2）若此時導體棒不受摩擦力的作用，則：
F_安=G₁
BI′L=mgsinθ
$I′=\frac{mgsinθ}{BL}=1A$
答：（1）此時導體棒受到的摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下．
（2）現(xiàn)為使導體棒所受摩擦力為零，則應當通以1A的電流

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，會運用左手定則判斷安培力的方向．