Question

15．如圖所示，一艘賽艇停在平靜的水面上，賽艇前部上端有一標記P，在其正前方A處有一浮標．潛水員從P前方S=4m處開始下潛，當下潛至深度為H=2$\sqrt{7}$m的B處時，才能看到賽艇尾端后方水面上的景物，且看到P剛好被浮標擋住．測得PA．BA與豎直方向的夾角分別為53°和37°．忽略賽艇吃水深度，求賽艇的長度L．sin53°=0.8，cos53°=0.6．

Answer 1

分析 由題意可作出光路圖，由題意可作出光路圖，由入射角和折射角，則可求得折射率；由題意可知潛水員和Q點的連線與豎直方向夾角剛好為臨界角，由幾何知識可解得賽艇的長度．

解答 解：水的折射率為 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$，
潛水員和B點連線與豎直方向的夾角剛好為臨界角，設(shè)臨界角為θ，
則有：sinθ=$\frac{1}{n}$
由幾何知識解得：sinθ=$\frac{S+L}{\sqrt{{H}^{2}+（S+L）^{2}}}$，
解得，賽艇的長度：L=2m；
答：賽艇的長度為2m．

點評 本題以光的直線傳播為基礎(chǔ)，利用幾何知識，研究光傳播到兩種介質(zhì)的界面時發(fā)生的折射、全反射等現(xiàn)象和它們表現(xiàn)的規(guī)律，即光的反射和折射定律，難點是光的全反射及其應(yīng)用．