Question

18．固定的傾角為37°的光滑斜面，長度為L=1m，斜面頂端放置可視為質點的小物體，質量為1kg，如圖所示，當沿斜面向上的恒力F較小時，物體可以沿斜面下滑，到達斜面底端時撤去水平恒力，物體在水平地面上滑行的距離為S（忽略物體轉彎時的能量損失）．研究發(fā)現當不施加外力時，物體在水平地面上滑行的距離為3m．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體與地面間的動摩擦因數μ；
（2）當F=4N時，物體運動的總時間；
（3）畫出S與F之間的關系圖（要求標明相關數據，但不需要說明作圖依據）．

Answer 1

分析 （1）當F=0時，物體在光滑斜面上只在重力作用下運動，根據牛頓第二定律求得物體下滑的加速度，再據此求得物體到達水平面的速度，在水平面上摩擦力產生加速度，根據位移速度求得加速度，從而求得動摩擦因數的大��；
（2）根據牛頓第二定律求得物體在斜面上下滑的加速度和運動時間及到達地面時的速度，再求得物體在水平面上的運動時間，兩者之和即為運動總時間；
（3）根據動能定理求得物體在水平面上滑行距離與F的關系，然后據此作圖即可．

解答 解：（1）當F=0時，物體在光滑斜面上下滑的加速度為：${a}_{1}=gsinθ=6m/{s}^{2}$
物體下滑的距離為L，根據速度位移關系可知，物體滑下底端時的速度v滿足：
v²=2a₁L
可得：$v=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×6×1}m/s=2\sqrt{3}m/s$
物體在水平面上在滑動摩擦力作用下做減速運動，根據牛頓第二定律有物體減速運動時加速度大小滿足：
${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$
根據速度位移關系有：0-v²=-2a₂s=-2μgs
即：$μ=\frac{{v}^{2}}{2gs}=\frac{12}{2×10×3}=0.2$
（2）當F=4N時，物體在斜面上下滑的加速度為：
${a}_{1′}=\frac{mgsinθ-F}{m}=\frac{1×10×0.6-4}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
據$L=\frac{1}{2}{a}_{1}′{t}_{1}^{2}$得物體在斜面上運動的時間為：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}′}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$
物體到達底端時的速度為：v′=a₁′t₁=2×1m/s=2m/s
物體在水平面上做勻減速運動的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$=2m/s²
故物體在水平面上運動的時間為：${t}_{2}=\frac{0-v′}{-{a}_{2}}=\frac{0-2}{-2}s=1s$
所以物體運動的總時間為：t=t₁+t₂=2s
（3）物體在斜面和水平面上運動，只有重力、阻力和推力做功，根據動能定理可得：
mgLsinθ-FL-μmgs=0-0
整理和是：$s=\frac{Lsinθ}{μ}-\frac{F}{μmg}L$=3$-\frac{F}{2}$
即F=0時，s=3，F=6時，s=0
作圖如右圖：
答：（1）物體與地面間的動摩擦因數μ為0.2；
（2）當F=4N時，物體運動的總時間為2s；
（3）S與F之間的關系如上圖所示．

點評 本題考查內容為勻變速運動的運動學公式的應用，關鍵是對于圖中信息的讀取和應用．第3問要從動能定理角度出發(fā)求解更簡單．