Question

12．如圖1所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

（1）已準(zhǔn)備的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需要的器材是D（填字母代號(hào)）
A．直流電源、天平及砝碼    B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼    D．交流電源、毫米刻度尺
（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h．某同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案，這些方案中合理的是D．
A．用刻度尺測(cè)出物體下落高度h，由打點(diǎn)間隔數(shù)算出下落時(shí)間t，通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v
B．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v
C．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v，并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計(jì)算得出高度h
D．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v
（3）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如下圖所示．圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A、B、C…作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)出其中E、F、G點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h₁、h₂、h₃，已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T．為了驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從O點(diǎn)到F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh₂．動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）．

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，關(guān)于這個(gè)誤差下列說法正確的是BD．
A．該誤差屬于偶然誤差       
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過多次測(cè)量取平均值的方法來減小該誤差
D．可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
（5）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動(dòng)能略小于重錘減少的重力勢(shì)能，于是深入研究阻力對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響．若重錘所受阻力為f，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g．他測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v，用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制出v²-h圖線，如圖2所示．圖象是一條直線，此直線斜率k=$\frac{2（mg-f）}{m}$（用題中字母表示）．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，由圖線求得重錘下落時(shí)受到阻力與重錘所受重力的百分比為2.0%．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測(cè)量的物理量，從而確定測(cè)量的器材；在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證動(dòng)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量是否相等，所以要測(cè)重錘下降的距離和瞬時(shí)速度，測(cè)量瞬時(shí)速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質(zhì)量可以不測(cè)．
（2）（3）本實(shí)驗(yàn)通過驗(yàn)證減少的重力勢(shì)能mgh是否與增加的動(dòng)能$\frac{1}{2}$mv²相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，高度h必須用刻度尺測(cè)量，速度v必須根據(jù)v=$\frac{x}{t}$來求，不能通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來算出，否則得不到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（4）重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
（5）根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，分析斜率的物理含義

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要使用交流電源，要測(cè)量物體下降的高度，以及瞬時(shí)速度的大小，所以需要測(cè)量點(diǎn)跡間的距離，需要毫米刻度尺；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，所以不需要測(cè)量物體的質(zhì)量，故不需要天平與砝碼．故選：D．
（2）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)，要用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，然后求出物體重力勢(shì)能的減少量；重物下落時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出瞬時(shí)速度，即：紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v，故ABC錯(cuò)誤，D正確，故選D；
（3）從O點(diǎn)到F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh₂，
到達(dá)F點(diǎn)時(shí)的速度：v_F=$\frac{EG}{2T}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，重物動(dòng)能的增加量：△E_K=$\frac{1}{2}$mv_F²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，這個(gè)誤差是系統(tǒng)誤差，無法避免；
系統(tǒng)誤差時(shí)由于空氣阻力與摩擦阻力造成的，可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差．故選：BD．
（5）由動(dòng)能定理可知：（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv²，整理得：v²=$\frac{2（mg-f）}{m}$h，v²-h圖象的斜率：k=$\frac{2（mg-f）}{m}$；
由圖示圖象可知，斜率：k=$\frac{△{v}^{2}}{△h}$=19.2，已知k=$\frac{2（mg-f）}{m}$，則：$\frac{k}{g}$=$\frac{2（mg-f）}{mg}$，阻力與重力之比：$\frac{f}{mg}$=1-$\frac{k}{2g}$≈2.0%；
故答案為：（1）D；（2）D；（3）mgh₂；$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；（4）BD；（5）$\frac{2（mg-f）}{m}$；2.0．

點(diǎn)評(píng) 明確各種實(shí)驗(yàn)儀器的使用方法和實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，注意實(shí)驗(yàn)過程中盡量減小摩擦阻力的影響，同時(shí)掌握瞬時(shí)速度通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出，而不是理論推算，下落高度是通過刻度尺來測(cè)量而得．