Question

20．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，以v=2m/s的速度勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．將一質(zhì)量為m=1kg的物塊無(wú)初速度地輕放在傳送帶左端，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，
（1）求物塊與傳送帶相對(duì)靜止前物塊受到的摩擦力F_f大小和方向（取g=10m/s²）
（2）若摩擦力使物塊產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的加速度，求物塊與傳送帶共速所用時(shí)間t
（3）若關(guān)閉電動(dòng)機(jī)讓傳送帶以a₂=1.5m/s²的加速度減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將該物塊無(wú)初速度地放在傳送帶上，由于傳送帶比較光滑，物塊在停止運(yùn)動(dòng)前始終無(wú)法與傳送帶保持相對(duì)靜止且相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中加速度的大小一直為a₁=0.5m/s²．求物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，然后由滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式即可求出；
（2）已知初速度與末速度、加速度，由速度公式即可求出時(shí)間；
（3）開(kāi)始時(shí)物塊加速而傳送帶減速，當(dāng)二者的速度相等后，物塊與傳送帶都減速，但加速度的大小不相等，分別寫出速度公式和位移公式即可求出．

解答 解：（1）物塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，所以：F_f=μmg=0.5N
方向向右
（2）已知初速度與末速度、加速度，由速度公式：v=at₀
得：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.5}$=4s
（3）設(shè)傳送帶減速到停止運(yùn)動(dòng)的距離x₁
則：v²=2（-a₂）x₁
代入數(shù)據(jù)得：x₁=$\frac{4}{3}$m
設(shè)經(jīng)t₁物塊與傳送帶速度恰好相等
a₁t₁=v-a₂t₁    
得：t₁=1s；v_共=0.5m/s
物塊加速運(yùn)動(dòng)的距離x₂=$\frac{v_共}{2}$t₁=$\frac{0.5}{2}×1$=0.25 m
此后由題意知不能相對(duì)靜止，則物體做加速度大小不變的勻減速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₂=t₁．
減速運(yùn)動(dòng)的距離為x₃=$\frac{v_共}{2}$t₂=0.25 m
相對(duì)滑動(dòng)L=x₁-x₂-x₃=$\frac{5}{6}$m=0.83 m
答：（1）求物塊與傳送帶相對(duì)靜止前物塊受到的摩擦力F_f大小是0.5N，方向向右；
（2）若摩擦力使物塊產(chǎn)生a₁=0.5m/s²的加速度，物塊與傳送帶共速所用時(shí)間是4s；
（3）物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小是0.83m．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于傳送帶問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵知道物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．