Question

5．如圖所示，在水平地面上放置有一個(gè)傾角為30°的楔形物體，所受重力為10N，現(xiàn)將一個(gè)重為4N的物體放在斜面上，讓它自由下滑，求：
（1）求水平面上的支持力大小范圍．
（2）求地面支持力最小時(shí)水平面受到的摩擦力（斜面始終靜止）．

Answer 1

分析 （1）分斜面光滑與粗糙兩種情況，當(dāng)斜面光滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出豎直向下的分加速度，從而求出物體對(duì)斜面向下的壓力，當(dāng)斜面粗糙，勻速下滑時(shí)對(duì)斜面的壓力最大，求出物體對(duì)斜面向下的壓力，進(jìn)而求出范圍；
（2）當(dāng)斜面光滑時(shí)，失重最大，地面支持力最小，根據(jù)牛頓第二定律求出物體水平方向加速度，再求出物體對(duì)斜面摩擦力的水平分量，對(duì)斜面受力分析，根據(jù)平衡條件求解對(duì)面對(duì)斜面的摩擦力，從而得到水平面受到的摩擦力．

解答 解：（1）當(dāng)斜面光滑時(shí)，物體沿斜面下滑時(shí)有豎直向下的分加速度a_y，處于失重狀態(tài)，地面增加的力為：△F=mg-ma_y，而a_y=asinθ，
又因mgsinθ=ma，所以△F=mg-mgsin²θ=3N，此時(shí)水平面上的支持力為：F_N=10+3=13N，
當(dāng)斜面粗糙時(shí)，物體有可能勻速下滑，此時(shí)地面增加的力為：△F=mg=4N，
則水平面上的支持力為：F_N′=10+4=14N
水平面上的支持力大小范圍為：13 N≤F_N≤14 N      
（2）當(dāng)斜面光滑時(shí)，失重最大，地面支持力最小，
物體在水平方向的加速度為：a_x=gsinθcosθ
摩擦力水平分量為：f=ma_x
故有：$f=10\sqrt{3}N$
根據(jù)牛頓第三定律可知，水平面受到的摩擦力為$10\sqrt{3}N$．
答：（1）水平面上的支持力大小范圍為13 N≤△F≤14 N．
（2）地面支持力最小時(shí)水平面受到的摩擦力為$10\sqrt{3}N$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及矢量的合成與分解原則的直接應(yīng)用，注意題目沒(méi)有說(shuō)斜面是否光滑，則要分兩種情況進(jìn)行討論，難度適中．