Question

3．一汽車以36km/h的速度過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，對橋的壓力是車重的$\frac{3}{4}$，則橋面的曲率半徑為40m．為了安全起見，汽車不能飛離橋面，則汽車在橋頂時(shí)的速度應(yīng)限制在0m/s內(nèi)．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽車在橋頂，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧形橋面的半徑．當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出車速的大�。�

解答 解：車在橋頂時(shí)，受到重力和橋面對車的支持力，36km/h=10m/s；
根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力得
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
又因?yàn)椋篘=$\frac{3}{4}$mg
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得R=$\frac{m{v}^{2}}{mg-N}=\frac{1{0}^{2}}{2.5}m=40$m．
當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，則有：mg=$m\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}=20$m/s
故答案為：40　20

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．