Question

9．如圖所示，傳送帶與地面間的傾角為θ=37°，A，B之間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=16m，傳送帶以速率v=10m/s逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，在傳送帶A端無(wú)初速度放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．
求：（1）物體剛放到傳送帶上摩擦力的大小及方向；
（2）物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端需要的時(shí)間．
（g取10m/s²，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

分析 （1）物體剛放上傳送帶，摩擦力的方向沿傳送帶向下，由滑動(dòng)摩擦力的公式即可求出摩擦力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，速度相等后，滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出剩余段勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)，物體相對(duì)傳送帶沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向向下；由公式得：
f=μmgcosθ=0.5×0.5×10×0.8=2N
（2）由牛頓第二定律，開(kāi)始時(shí)：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
當(dāng)物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，物體的位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}m=5m$；t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s$=1s
則：x₂=16-5=11m
因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，物體與傳送帶不能保持相對(duì)靜止，
此時(shí)，物體的加速度 ${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
則：${x_2}=vt+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$；
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s；
故共耗時(shí)t=t₁+t₂=2s．
答：：（1）物體剛放到傳送帶上摩擦力的大小是2N，方向沿斜面向下；
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B需時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，難度中等．