Question

4．如圖，質(zhì)量為M、長(zhǎng)L=1.5 m，右端帶有豎直彈性擋板的木板B靜止在光滑水平面上．一質(zhì)量為m的小木塊A（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4m/s的水平速度滑上B的左端，經(jīng)過(guò)一次與擋板的碰撞，最后停在B的表面上．已知A與B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，忽略碰撞時(shí)間，取g=10m/s²，求$\frac{M}{m}$的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，當(dāng)$\frac{M}{m}$有最小值時(shí)，m與擋板接觸時(shí)兩者剛好共速，當(dāng)$\frac{M}{m}$有最大值時(shí)，m與擋板碰撞后運(yùn)動(dòng)到M得左端，兩者剛好共速，根據(jù)能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：設(shè)A停在B表面上時(shí)速度為v，以向右為正，對(duì)全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
當(dāng)$\frac{M}{m}$有最小值時(shí)，m與擋板接觸時(shí)兩者剛好共速，設(shè)其最小值為k，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmgL$
解得：k=$\frac{M}{m}=\frac{3}{5}$，
當(dāng)$\frac{M}{m}$有最大值時(shí)，m與擋板碰撞后運(yùn)動(dòng)到M得左端，兩者剛好共速，設(shè)其最大值為k′，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmg•2L$
解得：$k′=\frac{M}{m}=3$，
所以$\frac{3}{5}≤\frac{M}{m}≤3$
答：$\frac{M}{m}$的取值范圍為$\frac{3}{5}≤\frac{M}{m}≤3$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意靈活選擇研究系統(tǒng)，分析其動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒；并明確摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能的計(jì)算方法為Q=μmg△x，△x為相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移．