Question

11．以v₁=10m/s的初速度豎直上拋一個質量為0.5kg的物體，上升的最大高度為4m，設空氣阻力大小恒定，取g=10m/s²，求：
（1）上升過程的加速度a₁；
（2）阻力的大小f；
（3）下降過程的加速度a₂；
（4）落回原地的速度v₂；
（5）小球從拋出到落回原地所需時間是多少？

Answer 1

分析 （1）從上拋到最高點的過程中，由勻變速直線運動的速度與位移關系列式，求出上升過程的加速度a₁；
（2）上升過程中，利用牛頓第二定律列式，求出阻力的大小f；
（3）下降過程中，先分析物體受到的合力，利用牛頓第二定律求出下降過程的加速度a₂；
（4）從最高點到落回原位置過程中，由勻變速直線運動的速度與位移關系列式，求出落回原地的速度v₂；
（5）分別求出上升和下降過程的時間，再計算小球從拋出到落回原地所需時間．

解答 解：（1）從上拋到最高點的過程中，由勻變速直線運動的速度與位移關系有：
$0-{v}_{1}^{2}=2{a}_{1}h$
解得：a₁=-12.5m/s²；
（2）上升過程中，由牛頓第二定律有：
-（mg+f）=ma₁
解得：f=1.25N
（3）下降過程中，物體受到的合力為：F=mg-f
由牛頓第二定律有：
${a}_{2}=\frac{F}{m}$
解得：${a}_{2}=7.5m/{s}^{2}$；
（4）從最高點落回原地的過程中，由由勻變速直線運動的速度與位移關系有：
${v}_{2}^{2}-0=2{a}_{2}h$
解得：v₂=$2\sqrt{15}m/s$；
（5）上升過程的時間為：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{0-10}{-12.5}s=0.8s$
下降過程的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{{a}_{2}}≈1.03s$
則小球從拋出到落回原地所需時間為：t=t₁+t₂=1.83s
答：（1）上升過程的加速度a₁為-12.5m/s²；
（2）阻力的大小f為1.25N；
（3）下降過程的加速度a₂為7.5m/s²；
（4）落回原地的速度v₂為$2\sqrt{15}m/s$；
（5）小球從拋出到落回原地所需時間是1.83s．

點評 第（4）問還可以利用動能定理求解，落回原地的過程中，重力做的總功為0，合外力就是空氣阻力做負功，利用動能定理列式，直接可以求出落回原地的速度v₂．