Question

6．如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空．為了研究學生沿竿的下滑情況，在竿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大�。�現有一質量為50kg的學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，3s末滑到竿底時速度恰好為零．以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 該學生下滑過程中的最大速度是3m/s
• B． 該學生下滑過程中的最大速度是6m/s
• C． 滑桿的長度是3m
• D． 滑桿的長度是6m

Answer 1

分析 滑桿處于靜止狀態(tài)，重力不計，竿頂端所受拉力的大小等于該學生對它的摩擦力大小．由F-t圖讀出人的重力，求出人的質量，分析人的運動情況．根據牛頓第二定律求出0-1s內人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
由位移速度公式求出人勻加速運動和勻減速運動的位移，滑竿的長度等于兩段位移大小之和．

解答 解：AB、由圖讀出人的重力G=500N，人的質量為m=$\frac{G}{g}$．在0-1s內，人的重力大于摩擦力，人做勻加速運動，1-3s內，人的重力小于摩擦力，人做勻減速運動，則在t=1s末人的速度最大．設在0-1s內人的加速度大小分別為a，根據牛頓第二定律有：G-F₁=ma，得到：a=$\frac{G-{F}_{1}}{m}$=$\frac{500-300}{50}$m/s²=4m/s²，t=1s末人的速度最大，最大速度為：v_max=at₁=4×1m/s=4m/s，故AB錯誤；
CD、人在0-1s內位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.4×1²=1.2m，人在1-3s時間內的位移為：x₂=$\frac{{v}_{max}{t}_{2}}{2}$=$\frac{2.4×4}{2}$=4.8m，所以滑桿的長度為L=x₁+x₂=6m，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題是已知人的受力情況求解運動情況的問題，也可以通過作速度時間圖象分析運動過程，滑桿長度也可以這樣求：L=$\frac{{v}_{max}{t}_{2}}{2}$=6m．