Question

10．如圖所示，邊長為l的正六邊形abcdef中，存在垂直該平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在a點(diǎn)處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場垂直．不計(jì)粒子間的相互作用力及重力，當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好能經(jīng)過b點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 速度小于v的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{2qB}$
• B． 速度大于4v的粒子將從cd邊離開磁場
• C． 經(jīng)過c點(diǎn)的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$
• D． 經(jīng)過d點(diǎn)的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2l

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識確定粒子的軌道半徑，根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)了半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$，軌跡半徑等于ab的一半．當(dāng)粒子的速度小于v時(shí)，由r=$\frac{mv}{qB}$知，粒子的軌跡半徑小于ab的一半，仍運(yùn)動(dòng)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間仍為$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$； 故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)經(jīng)過b、c、d三點(diǎn)的粒子速度分別為v₁、v₂、v₃．軌跡半徑分別為r₁、r₂、r₃．據(jù)幾何知識可得，r₁=$\frac{l}{2}$，r₂=l，r₃=2l；由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$得：v₂=2v₁=2v，v₃=4v₁=4v，所以只有速度在這個(gè)范圍：2v≤v≤4v的粒子才打在cd邊上．故B錯(cuò)誤．
C、在a點(diǎn)粒子的速度與ad連線的夾角為60°，粒子經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)，粒子的速度與ad連線的夾角也為60°，則粒子軌跡對應(yīng)的圓心角等于120°，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{T}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$．故C正確；
D、經(jīng)過d的粒子，根據(jù)幾何知識知，該粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心b，半徑為2l；故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)的類型，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識求軌跡半徑，由軌跡對應(yīng)的圓心角確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是正確解題的前提與關(guān)鍵．