Question

20．長l的線一端系住質(zhì)量為m的小球，另一端固定，使小球在豎直平面內(nèi)以繩的固定點(diǎn)為圓心恰能作完整的圓運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• C． 小球?qū)�繩拉力的最大值與最小值相差6mg
• D． 以最低點(diǎn)為參考平面，小球機(jī)械能的最小值為2mg

Answer 1

分析 線的拉力不做功，小球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求拉力的最大值與最小值之差．

解答 解：A、線的拉力對小球不做功，只有重力做功，所以小球、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．故A正確．
B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，高度越高，小球的動(dòng)能越小，速度越小，所以小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．
C、據(jù)題，小球恰好通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力為零，且有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，v=$\sqrt{gL}$
在最低點(diǎn)，繩子的拉力最大，設(shè)為T，由牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得 2mgL=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得△T=T-0=6mg，即小球?qū)�繩拉力的最大值與最小值相差6mg，故C正確．
D、以最低點(diǎn)為參考平面，小球機(jī)械能的最小值為 E=2mgL+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}$mgL=2.5mgL，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握機(jī)械能守恒條件，明確圓周運(yùn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源：合力．要注意重力勢能是物體與地球共有的．