Question

1．如圖所示，光滑水平工作臺(tái)AB通過六級(jí)臺(tái)階與地面連接，每節(jié)臺(tái)階高為h，寬為d，一輕質(zhì)彈簧置于工作臺(tái)上，左端固定，右端與一質(zhì)量為m的小球接觸但不連接．現(xiàn)將小球向左推，壓縮彈簧至某一位置時(shí)靜止釋放小球，小球直接落在地面上的C點(diǎn)，C點(diǎn)距第一級(jí)臺(tái)階的邊緣D的水平距離為3d，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．則：
（1）小球滑離工作臺(tái)右端B時(shí)的速度多大？
（2）釋放小球時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能多大？
（3）若改變小球釋放時(shí)的位置，使小球能直接落在第三級(jí)臺(tái)階上，求小球可能落點(diǎn)范圍的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移求小球滑離工作臺(tái)右端B時(shí)的速度．
（2）釋放小球時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于小球離開平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球可能落點(diǎn)范圍的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落在C點(diǎn)時(shí)，則
水平方向有：8d=v₀t
豎直方向有：6h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v₀=4d$\sqrt{\frac{g}{3h}}$
（2）釋放小球時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于小球離開平臺(tái)時(shí)的動(dòng)能，即 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{8mgyftrvmw^{2}}{3h}$
（3）設(shè)小球剛好擦著第4個(gè)臺(tái)階邊沿習(xí)過時(shí)，拋出的初速度為v₁．則：
  2d=v₁t
  2h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v₁=d$\sqrt{\frac{g}{h}}$
故小球剛好擦著第4個(gè)臺(tái)階邊沿飛過落到第三節(jié)臺(tái)階上時(shí)，有
  x=v₁t
  3h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 x=$\sqrt{6}$d
所以落點(diǎn)范圍的長(zhǎng)度（3-$\sqrt{6}$）d
答：
（1）小球滑離工作臺(tái)右端B時(shí)的速度是4d$\sqrt{\frac{g}{3h}}$．
（2）釋放小球時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是$\frac{8mgnlt30kv^{2}}{3h}$．
（3）落點(diǎn)范圍的長(zhǎng)度（3-$\sqrt{6}$）d．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只要正確分析物理過程，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和基本規(guī)律，要注意挖掘隱含的臨界條件．