Question

如圖所示，半徑R=0.2 m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長L=0.8 m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動輪（輪半徑很小）作順時(shí)針轉(zhuǎn)動，帶動傳送帶以恒定的速度ν0運(yùn)動。傳送帶離地面的高度h=1.25 m，其右側(cè)地面上有一直徑D=0.5 m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S =1 m， B點(diǎn)在洞口的最右端。現(xiàn)使質(zhì)量為m=0.5 kg的小物塊從M點(diǎn)由靜止開始釋放，經(jīng)過傳送帶后做平拋運(yùn)動，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。 g取10 m/s2。求：

（1）小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對軌道的壓力；

（2）若ν0=3 m/s,求物塊在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求ν0應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【知識點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律；勻變速直線運(yùn)動的速度與時(shí)間的關(guān)系；牛頓第二定律．A2 C2 E3

【答案解析】（1）15N，方向豎直向下；（2）0.3s；（3）3m/s＞ν0＞2m/s．解析： （1）設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度ν1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:   

設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為F,

根據(jù)牛頓第二定律得:    

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得:F=15N      

根據(jù)牛頓第三定律，對軌道壓力大小為15N，方向豎直向下 

（2）物塊在傳送帶上加速運(yùn)動時(shí)，由μmg=ma , 得a= μg=5m/s2  

加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間=0.2s  

位移=0.5m 

勻速時(shí)間 =0.1s  

故 =0.3s 

（3）物塊由傳送帶右端平拋           

恰好落到A點(diǎn)            得ν2=2m/s  

恰好落到B點(diǎn)   D+s=ν3t         得ν3=3m/s   

故ν0應(yīng)滿足的條件是3m/s>ν0>2m/s       

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式，聯(lián)立方程即可求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上加速運(yùn)動時(shí)的加速度，進(jìn)而求出加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間，再求出勻速運(yùn)動的時(shí)間，兩者之和即為總時(shí)間；（3）根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律即可求解. 本題主要考查了平拋運(yùn)動基本公式、牛頓第二定律、向心力公式以及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．