Question

15．行星A、B在不同的軌道上繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星A的質(zhì)量比B大，行星A的軌道半徑比B小，則它們的速率、角速度、向心加速度及運(yùn)行周期的關(guān)系是（　�。�

• A． A的速率比B大
• B． A的角速度比B小
• C． A的向心加速度比B小
• D． A的運(yùn)行周期比B大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線(xiàn)速度、角速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大�。�

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線(xiàn)速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因?yàn)樾行茿的軌道半徑小于行星B的軌道半徑，則A的速率大，角速度大，向心加速度大，周期小，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線(xiàn)速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，知道這些物理量與環(huán)繞天體質(zhì)量無(wú)關(guān)．