Question

15．如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動”實驗中，由打點(diǎn)計時器得到表示小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T=0.10s，其中S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm．

（1）A點(diǎn)處瞬時速度的大小是0.86m/s；
（2）小車運(yùn)動的加速度計算表達(dá)式為：a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，加速度的大小是0.64m/s²．（所有計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動的推論得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=0.86 m/s．
（2）由于相鄰的計數(shù)點(diǎn)間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值：
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小車運(yùn)動的加速度計算表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得a=0.64m/s²．
故答案為：（1）0.86，（2）a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，0.64．

點(diǎn)評 能夠知道相鄰的計數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔，能靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動某段位移內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，會用推論公式△x=aT²求出加速度的大小，能夠運(yùn)用逐差法求解加速度；要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．