Question

1．人類一直在不懈尋找適宜人類居住的太外行星．發(fā)現(xiàn)繞恒星“Glicsc581”運(yùn)行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13年．“Glicsc581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍，設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 行星“G1-58lc”和地球的公轉(zhuǎn)半徑的3次方與其公轉(zhuǎn)周期的2次方之比相等
• B． 在行星“G1-58lc”和地球上發(fā)時(shí)衛(wèi)星的第一宇宙速度相同
• C． 不考慮各星球白轉(zhuǎn)的影響，如果人到了行星“Glicsc581”表面上，其休重是地球上的$\frac{8}{3}$倍
• D． 該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的$\frac{13\sqrt{31}}{10}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律因?yàn)樗鼈儾皇菄�繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，所以行星“G1-58lc”和地球的公轉(zhuǎn)半徑的3次方與其公轉(zhuǎn)周期的2次方之比不相等，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{{v}_{行}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}}=\sqrt{\frac{6}{1}×\frac{1}{1.5}}=\frac{2}{1}$，即該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度不同，故B錯(cuò)誤
C、由萬有引力近似等于重力，得$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得行星表面的重力加速度為$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}=\frac{6}{1}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{1．{5}_{\;}^{2}}=\frac{8}{3}$，所以如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$倍，故C正確
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，行星公轉(zhuǎn)周期13年，將已知條件代入解得：行星“Gl-581c”的軌道半徑與地球軌道半徑之比$\frac{{r}_{行G}^{\;}}{{r}_{日地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{M}_{G}^{\;}}{{M}_{太}^{\;}}\frac{{T}_{G}^{2}}{{T}_{地日}^{2}}}=\root{3}{0.31×1{3}_{\;}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題中行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型相似，關(guān)鍵要建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進(jìn)行求解．