Question

19．如圖所示，物體A、B的質(zhì)量分別為m_A和m_B，相互接觸不粘連，它們與地面間動摩擦因數(shù)都為μ，物體A與彈簧右端相連，彈簧左端固定在墻上，現(xiàn)用手向左推動B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為x₀，彈簧勁度系數(shù)為k，已知kx₀＞μ（m_A+m_B）g．
（1）若突然撤手，分析：此后A、B分離的位置是在彈簧原長處，還是原長處的左側(cè)或右側(cè)？
（2）若改變對B的作用力，使B由靜止開始向右做大小為a的勻加速直線運動，求經(jīng)過多長時間二者分離．

Answer 1

分析 （1）對AB整體及A、B分別受力分析，根據(jù)分離的特點和牛頓第二定律可明確何時分離，再根據(jù)運動學(xué)過程進(jìn)行分析即可；
（2）根據(jù)分離的特點明確分離時A的加速度和A的受力，結(jié)合胡克定律即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)分離的特點與條件可知，若B與A分離，則分離的瞬間，二者具有相等的速度和相對的加速度．
分離后B只受到重力．支持力和摩擦力的作用，水平方向：m_Ba₀=μm_Bg
所以：a₀=μg
設(shè)分離的瞬間A受到的彈簧 彈力為F，對A進(jìn)行受力分析得：F-μm_Ag=m_Aa₀
所以：F=0，可知在B與A分離的瞬間，A受到的彈簧的彈力是0，彈簧處于原長的狀態(tài)．
（2）若使B由靜止開始向右做大小為a的勻加速直線運動，則B與A分離的瞬間A的加速度也是a，對A：
m_Aa=kx-μm_Ag
x=$\frac{{m}_{A}a+μ{m}_{A}g}{k}$
有兩種情況：
Ⅰ、若x≥x₀，即m_Aa≥kx₀-μm_Ag，則在剛剛加上力F的瞬間，B獲得的加速度就大于等于A的加速度，即加力的瞬間B與A即分離；
Ⅱ、若x＜x₀，即m_Aa=kx-μm_Ag＜kx₀-μm_Ag，則在分離的瞬間，A與B的位移：△x=x-x₀
又：$△x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立得：t=$\sqrt{\frac{2（k{x}_{0}-μ{m}_{A}g-{m}_{A}a）}{ka}}$
答：（1）若突然撤手，此后A、B分離的位置是在彈簧原長處；
（2）若使B由靜止開始向右做大小為a的勻加速直線運動，有兩種情況：
Ⅰ、若${x}_{0}≤\frac{{m}_{A}a+μ{m}_{A}g}{k}$，則在剛剛加上力F的瞬間B與A即分離；
Ⅱ、若x₀＞$\frac{{m}_{A}a+μ{m}_{A}g}{k}$，經(jīng)過時間$\sqrt{\frac{2（k{x}_{0}-μ{m}_{A}g-{m}_{A}a）}{ka}}$B與A分離．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要求能靈活選擇研究對象，做好受力分析；再結(jié)合過程分析從而明確速度及加速度等的變化情況．