Question

如圖所示，一輛在水平地面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的平板車，長(zhǎng)度L＝6m，質(zhì)量M＝10kg，其上表面水平光滑且距地面高為h＝1.25m，A、B是其左右的兩端點(diǎn)，在A端固定一個(gè)與車絕緣的、質(zhì)量與大小忽略不計(jì)的帶電體Q，其電量Q＝－5×10^－6C。在地面上方的空間存在著沿小車運(yùn)動(dòng)方向的、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)（忽略Q的影響），場(chǎng)強(qiáng)大小E＝1×10⁷N/C。在t＝0時(shí)刻，小車速度為v₀＝7.2m/s，此時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球輕放在平板車上距離B端處的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，釋放時(shí)對(duì)地的速度為零）。經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車并落到地面。已知平板車受到地面的阻力與它對(duì)地面的壓力成正比，且比例系數(shù)μ＝0.2，其它阻力不計(jì)，重力加速度g＝10m/s². 試求：

（1）從t＝0時(shí)起，平板車能繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離.

（2）小球從t＝0時(shí)起到離開平板車時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.

（3）從t＝0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，帶電體Q的電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

（1）以平板車為研究對(duì)象，根據(jù)受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F＝EQ＝50N，方向向左

      a₁＝＝7.2m/s²                          （2分）

  x₁＝＝3.6m                                 （2分）

（2）因x₁＜4m，故小球不會(huì)從車的左端掉下，小車向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁＝＝1s （1分）

小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度a₂＝＝2.8m/s²                    （1分）

小球掉下小車時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)的距離x₂＝x₁＋L/3＝5.6m

小車向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝＝2s                         （1分）

所以小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間t＝t₁＋t₂＝3s  （1分）

（3）小球剛離開平板車時(shí)，小車向左的速度的大小為v₂＝a₂t₂＝5.6m/s（1分）

小球離開平板車后，車的加速度大小a₃＝（F－μMg）/M＝3m/s²        （1分）

小球離開車子做自由落體的運(yùn)動(dòng)h＝gt₃²/2   t₃＝0.5s                     （1分）

車子在t ₃時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的距離x₃＝v₂t₃＋a₃t₃²＝3.175m      （1分）

車子在從t＝0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，向左運(yùn)動(dòng)的位移為S

s＝ x₃＋x₂－x₁＝5.175m                             （1分）

故在從t＝0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，帶電體Q的電勢(shì)能的變化量為⊿E

⊿E＝－Fs＝－258.75J                           （1分）