Question

如圖所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置．AB是半徑為R=2m的圓周軌道，CDO是半徑為r=1m的半圓軌道，最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性檔板．D為CDO軌道的中央點(diǎn)．BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接．已知BC段水平軌道長(zhǎng)L=2m，與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球P從A點(diǎn)的正上方距水平線OA高H處自由落下．（取g=10m/s²）

（1）當(dāng)H=1.4m時(shí)，問此球第一次到達(dá)D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大�。�

（2）當(dāng)H=1.4m時(shí)，試通過計(jì)算判斷此球是否會(huì)脫離CDO軌道．如果會(huì)脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程．如果不會(huì)脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程．

Answer 1

考點(diǎn)：

動(dòng)能定理；牛頓第二定律．.
專題：	動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）先對(duì)從P到D過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解D點(diǎn)速度，然后由支持力提供向心力列式求解支持力． （2）先判斷能夠第一次到達(dá)O點(diǎn)，第二次來到D點(diǎn)是沿著原路返回，然后判斷能否第三次到達(dá)D點(diǎn)，最后對(duì)全程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解總路程．
解答：	解：（1）設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度VD，P到D點(diǎn)的過程對(duì)小球根據(jù)動(dòng)能定理列式，有： mg（H+r）﹣μmgL=mVD2 在D點(diǎn)對(duì)小球列牛頓第二定律：FN=m 聯(lián)立解得：FN=32N   （2）第一次來到O點(diǎn)，速度V1 P到O點(diǎn)的過程對(duì)小球根據(jù)動(dòng)能定理列式，有： mgH﹣μmgL=mV12 解得：V12=12 要能通過O點(diǎn)，須mg＜m 臨界速度VO2=10 故第一次來到O點(diǎn)之前沒有脫離，第二次來到D點(diǎn)是沿著原路返回，設(shè)第三次來到D點(diǎn)的動(dòng)能EK 對(duì)之前的過程根據(jù)動(dòng)能定理列式，有： mg（H+r）﹣3μmgL=EK 代入解得：EK=0 故小球一直沒有脫離CDO軌道 設(shè)此球靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程S 對(duì)全過程根據(jù)動(dòng)能定理列式，有： mg（H+R）﹣μmgS=0 解得：S=8.5m 答：（1）當(dāng)H=1.4m時(shí)，此球第一次到達(dá)D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為32N．（2）當(dāng)H=1.4m時(shí)，此球不會(huì)脫離CDO軌道，靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程為8.5m．
點(diǎn)評(píng)：	本題關(guān)鍵是結(jié)合動(dòng)能定理和向心力公式判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意臨界點(diǎn)D和Q位置的判斷．