Question

12．下雨是常見(jiàn)的自然現(xiàn)象，如果雨滴下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，則雨滴落到地面時(shí)，對(duì)地表動(dòng)植物危害十分巨大，實(shí)際上，動(dòng)植物都沒(méi)有被雨滴砸傷，因?yàn)橛甑蜗侣鋾r(shí)不僅受重力，還受空氣的浮力和阻力，才使得雨滴落地時(shí)不會(huì)因速度太大而將動(dòng)植物砸傷．某次下暴雨，質(zhì)量m=2.5×10^-5kg的雨滴，從高h(yuǎn)=2000m的云層下落（g取10m/s）
（1）如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到地面經(jīng)△t₁=1.0×10^-5s速度變?yōu)榱�，因�(yàn)橛甑魏偷孛孀饔脮r(shí)間極短，可認(rèn)為在△t₁內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小；
（2）考慮到雨滴同時(shí)還受到空氣浮力和阻力的作用，設(shè)雨滴落到地面的實(shí)際速度為8m/s，落到地面上經(jīng)時(shí)間△t₂=3.0×10^-4s速速變?yōu)榱�，在△t₂內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小以及該雨滴下落過(guò)程中克服空氣浮力和阻力所做功的和．

Answer 1

分析 （1）求出雨滴自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，對(duì)雨滴運(yùn)用動(dòng)量定理求出地面對(duì)雨滴的作用力．
（2）運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理分別求出地面對(duì)雨滴的作用力和克服空氣浮力和阻力所做的功．

解答 解：（1）不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，雨滴自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為
   v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2000}$=200m/s
取豎直向上為正方向，對(duì)雨滴和地面作用的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量定理得：
  F△t₁=0-mv
代入數(shù)據(jù)解得 F=500N
根據(jù)牛頓第三定律，雨滴對(duì)地面的作用力大小為500N．
（2）對(duì)雨滴和地面作用的過(guò)程，由動(dòng)量定理得
  F′△t₂=0-mv′
據(jù)題 v′=8m/s
代入數(shù)據(jù)解得 F′=$\frac{2}{3}$N
根據(jù)牛頓第三定律，雨滴對(duì)地面的作用力大小為$\frac{2}{3}$N
雨滴下落過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
  mgh-W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-0
解得：克服空氣浮力和阻力所做功的和 W≈5×10⁹J
答：
（1）雨滴對(duì)地面的作用力大小是500N．
（2）雨滴對(duì)地面的作用力大小為$\frac{2}{3}$N，該雨滴下落過(guò)程中克服空氣浮力和阻力所做功的和是5×10⁹J．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；運(yùn)用動(dòng)量定理解題時(shí)要注意動(dòng)量和沖量均為矢量，一定要選正方向．