Question

2．如圖所示，桌面上有一玻璃圓錐，圓錐的軸與桌面垂直，過軸線的截面為邊長L=30cm的等邊三角形，一半徑R=10cm的圓柱形平行光束垂直底面入射到圓錐上，光束的中心軸與圓錐的軸重合，已知玻璃對該光的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c，求：
①光在玻璃中的傳播速度；
②光束在桌面上形成的光斑的面積．

Answer 1

分析 ①已知折射率n，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度．
②作出光路圖，根據折射定律求出折射角，由幾何關系求出光斑的直徑，再求解光斑的面積．

解答 解：①由v=$\frac{c}{n}$得，光在玻璃中的傳播速度為
  v=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s≈1.7×10⁸m/s
②作出光路圖，如圖所示．由幾何知識得到：入射角θ₁=60°，
根據折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
代入解得，折射角 θ₂=30°．
由幾何關系可知，產生的光斑直徑為 d=$\frac{L}{3}$=10cm
光斑的面積 S=$\frac{1}{4}π55qt1xs^{2}$=$\frac{1}{4}$×3.14×10²≈78.5cm²．
答：
①光在玻璃中的傳播速度是1.7×10⁸m/s．
②光束在桌面上形成的光斑的面積是78.5cm²．

點評 對于幾何光學問題，作出光路圖是解答的基礎，要規(guī)范作出光路圖，結合幾何知識解答．