Question

7．如圖所示，在豎直立于地面的兩桿A、B之間拉一根細繩AC，兩桿相距為d，細繩與桿間成45°角，繩的A端在A桿頂端．一只小猴（可看做質(zhì)點）爬上A桿距桿頂h處，以一定的水平速度v₀向右跳出，若要想小猴有兩次抓住細繩的機會，那么（　�。�

• A． 初速度v₀必須大于$\sqrt{2gh}$
• B． 初速度必須滿足$\sqrt{2gh}$＜v₀＜d$\sqrt{\frac{g}{2（d-h）}}$
• C． h必須滿足0＜h＜$\fracljcxax2{2}$
• D． h必須滿足0＜h＜d

Answer 1

分析 若要小猴有兩次抓住細繩的機會，那么小猴從桿A到桿B的過程中要兩次經(jīng)過AC的連線，豎直方向的位移必須要超過C點，結(jié)合平拋運動的特點與公式，然后進行解答即可．

解答 解：由圖中的幾何關系可知，BC之間的距離與AB之間的距離相等，也是d，同時若要想小猴有兩次抓住細繩的機會，則小猴到達B桿的位置必須在C點的下方．
所以當小猴恰好從A點出發(fā)，又恰好到達C點時，對應的速度最�。�即：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
d=v_mint
聯(lián)立得：${v}_{min}=\frac5bvjug5{\sqrt{\frac{2d}{g}}}=d\sqrt{\frac{g}{2d}}=\sqrt{\frac{gd}{2}}$．故A錯誤；
B、當小猴運動的軌跡在C點與AC的連線恰好相切時，則小猴只有一次抓住細繩的機會，而且小猴的速度最大，此時，
由幾何關系得：x=y=d
由平拋運動得：
x=v₀t
$y-h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tan45°=\frac{gt}{{v}_{0}}$
所以：$h=\frac{1}{2}d$，${v}_{0}=\sqrt{gd}$
可知，若要想小猴有兩次抓住細繩的機會，那么小猴到A點之間的距離h＜$\frac{1}{2}d$，同時初速度：${v}_{0}＜\sqrt{gd}$．
所以C正確，BD錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，正確分析題目中的臨界條件，結(jié)合運動學公式靈活求解，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強這方面的訓練，提高解題能力．