Question

如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶上，上、下兩端相距S=7m．一個與傳送帶間動摩擦因數μ=0.25的物塊P無初速度滑下．
（1）當傳送帶靜止，將輕放于A端，P從A端運動到B端所需的時間是多少？
（2）若傳送帶以u=4m/s的恒定速率順時針轉動，P從A端運動到B端的時間又是多少？
（3）物體質量為4kg計算（1）（2）兩種情況由于摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）物體放在靜止的傳送帶上后，物體由靜止開始加速下滑，對物體受力分析，利用力的平行四邊形定則，求出物體受合力．根據牛頓第二定律得出下滑的加速度大小，再根據s=

1

2

at2可算出下滑的時間；
（2）物體剛放上傳送帶時受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解出加速度，再根據運動學公式求解；當物體速度增大到等于傳送帶速度后，由于重力的下滑分力大于滑動摩擦力，故物體繼續(xù)加速下滑，根據牛頓第二定律求出加速度后，再次根據運動學公式列式求出，得到總時間．
（3）第一種情況：物體克服摩擦力做功，產生熱量，根據功的表達式，可求出摩擦力做功值；第二種情況：前階段傳送帶速度大于物體，求出位移之差；后階段物體速度大于傳送帶，再次求出位移之差，從而求出產生熱量．

解答：解：
（1）當傳送帶靜止時，P下滑的加速度設為a₁，
則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a1=gsinθ-μgcosθ=4m/s2
從A 到B的時間   t1=

2s a1

=

7 2

s
（2）當傳送帶順時針轉動時，設P初始下滑的加速度為a₂，
則有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a2=gsinθ+μgcosθ=8m/s2
當P加速到ν=4m/s時P對地發(fā)生的位移S1=

υ2

2a2

=1m＜7m  此后P，繼續(xù)加速下滑，
設加速度為a'₂，
有mgsinθ-μmgcosθ=ma'₂
所以 a′2=4m/s2
滑到B端時的速度  υ1=

υ2+2a′2(s-s1)

=8m/s
前一段加速滑下時間  t1=

υ

a2

=0.5s
后一段加速滑下時間   t2=

v1-v

a ′ 2

=

8-4

4

s=1s
P從A到B總時間   t=t₁+t₂=1.5s
（3）摩擦生熱則有Q=f△s        
第一種情況下，△s就為AB間距，
則產生熱量為：Q=F_fL=μmgcosθ?L=0.25×4×10×0.8×7J=56J
第二種情況下，△s2=(ut1-S1)+(

v 12-v2

2a2

-ut2)=3m
則產生熱量為：Q₂=F_f△s₂=0.25×4×10×0.8×3J=24J 
答：（1）當傳送帶靜止，將輕放于A端，P從A端運動到B端所需的時間是

7 2

s；
（2）若傳送帶以u=4m/s的恒定速率順時針轉動，P從A端運動到B端的時間又是1.5s；
（3）物體質量為4kg計算（1）（2）兩種情況由于摩擦產生的熱量分別為56J、24J．

點評：本題關鍵分析清楚物體的運動情況，根據牛頓第二定律求解出兩段加速過程的加速度，再根據運動學公式列式求解． 特別第二種情況下，開始傳送帶速度大于物體，則傳送帶給物體的有沿傳送帶向下的滑動摩擦力；當物體速度大于傳送帶時，受到傳送帶沿帶向上的滑動摩擦力．因此前后加速度大小不一．還注意摩擦力生熱是摩擦力與相對位移的乘積．