Question

20．如圖所示，球網(wǎng)高出地面1.5m，一網(wǎng)球愛好者，在離球網(wǎng)水平距離1m、高1.8m處，將網(wǎng)球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，不計空氣阻力，g=10m/s²．則（　　）

• A． 若水平初速度v₀=10 m/s，網(wǎng)球不能飛過球網(wǎng)上端
• B． 若水平初速度v₀=20 m/s，則網(wǎng)球做平拋運動的時間是$\sqrt{6}$s
• C． 若任意改變水平初速度大小，擊中球網(wǎng)速度有最小值為2 m/s
• D． 若任意改變水平初速度大小，擊中球網(wǎng)速度有最小值為2$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 網(wǎng)球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的高度求出運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出網(wǎng)球擊中球網(wǎng)時速度的最小值．

解答 解：A、若水平初速度v₀=10 m/s，則網(wǎng)球從被擊出后到到達球網(wǎng)的時間 t=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{10}$=0.1s，此過程網(wǎng)球下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=0.05m＜1.8m-1.5m=0.3m，所以網(wǎng)球能飛過球網(wǎng)上端．故A錯誤．
B、若水平初速度v₀=20 m/s，網(wǎng)球能飛過球網(wǎng)上端，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s，故B錯誤．
C、若網(wǎng)球恰好擊中球網(wǎng)下端時，水平位移 x=1m，下落的高度為 h=1.8m-1.5m=0.3m
則由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
最小的初速度 v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1×$\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$

網(wǎng)球擊中球網(wǎng)所需的時間 t′=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{{v}_{0}}$，擊中球網(wǎng)時豎直分速度 v_y=gt′=$\frac{10}{{v}_{0}}$
根據(jù)平行四邊形定則知，擊中球網(wǎng)時的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{100}{{v}_{0}^{2}}}$≥$\sqrt{2\sqrt{{v}_{0}^{2}•\frac{100}{{v}_{0}^{2}}}}$=2$\sqrt{5}$m/s
故擊中球網(wǎng)速度有最小值為2$\sqrt{5}$m/s．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練，提高解題能力．