Question

2．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板B，其上表面離長(zhǎng)木板B的右端距離為l=0.7m處放一質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），長(zhǎng)木板離傳送帶左側(cè)的距離為l₁=3.2m，且傳送帶的上端與長(zhǎng)木板B的上表面相平齊．現(xiàn)給長(zhǎng)木板B一個(gè)水平向右，大小為F=$\frac{3}{2}$μmg的推力，當(dāng)長(zhǎng)木板B與傳送帶左側(cè)相碰的瞬間，長(zhǎng)木板B立即停止且固定不動(dòng)，同時(shí)撤去力F，物塊A以某一速度滑上以順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v（未知）、長(zhǎng)度為l₂=0.5m的傳送帶后滑上與水平面夾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面，且物塊A在斜面上上滑過(guò)程的位移與時(shí)間關(guān)系為s=kt-5t²（m）且k＞0，已知物塊A與長(zhǎng)木板B、傳送帶及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)輪大小忽略不計(jì)，滑塊A通過(guò)軌道銜接處時(shí)無(wú)能量損失，重力加速度取g=10m/s²．求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）μ的值．
（2）滑塊A上傳送帶時(shí)的速度大�。�
（3）物塊A在斜面上上升的最大高度h與速度v的關(guān)系．

Answer 1

分析 本題是一道綜合題，解題時(shí)遵循按物理過(guò)程的順序一步一步計(jì)算著往下進(jìn)行：
（1）由于除地面以外各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，題目中僅告訴了物塊A在斜面上上滑過(guò)程的位移與時(shí)間關(guān)系為s=kt-5t²（m），且還有一個(gè)求知數(shù)k，即不知道上滑的初速度，但知道加速度a=10m/s²，物體在斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可以求出μ．
（2）考慮到在推力作用下，A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出與傳送帶碰前的速度，再經(jīng)過(guò)l=0.7m減速，滑上傳送帶，在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下加速，達(dá)到速度k，通過(guò)列方程可以求出滑上傳送帶的速度．
（3）在完成前兩問(wèn)的情況下，上升的高度h=s sin37°，顯然末速度為零時(shí)，s最大，h也達(dá)到最大．

解答 解：（1）由題意，物塊A在斜面上上滑過(guò)程的位移與時(shí)間關(guān)系為s=kt-5t²（m），從而知道物體在斜面上的加速度大小為：
${a}_{4}=10m/{s}^{2}$      ①
根據(jù)牛頓第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₄      ②
聯(lián)立兩式得μ=0.5
（2）當(dāng)用力F=μmg推B時(shí)，A、B整體向右加速，根據(jù)牛頓第二定律：
F=（2m+m）a₁          ③
代入得：${a}_{1}=\frac{F}{3m}=\frac{μmg}{3m}=\frac{μmg}{3m}=\frac{5}{3}m/{s}^{2}$ 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到與傳送帶碰前的速度：
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}l}=\sqrt{2×\frac{5}{3}×3.2}m/s=\frac{4\sqrt{6}}{3}m/s=3.26m/s$
之后物體在長(zhǎng)木板B上做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傳送帶的速度 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}l$     ④
其中   ${a}_{2}=μg=5m/{s}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得到：${v}_{2}=\frac{\sqrt{11}}{3}m/s$
（3）不管是v₂＞v，還是v₂＜v，物體的速度通過(guò)減速或加速最終與傳送帶相同，速度為v．即k=v
物體在斜面上做勻減速，當(dāng)速度減到零時(shí)，上升的高度最大．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：
${s}_{max}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}=\frac{{v}^{2}}{2×10}$
最大高度為：
${h}_{max}={s}_{max}sin37°=\frac{3{v}^{2}}{100}$
答：（1）μ的值為0.5  
（2）滑塊A上傳送帶時(shí)的速度大小3.26m/s
（3）物塊A在斜面上上升的最大高度h與速度v的關(guān)系為${h}_{max}={s}_{max}sin37°=\frac{3{v}^{2}}{100}$

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的物理過(guò)程較多，必須一步一步計(jì)算，至于物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，可能加速也可能減速，但最終與傳送帶相同，這樣第三問(wèn)的計(jì)算變得簡(jiǎn)單一些了．A物體先跟B一起加速，碰后在B上減速，滑上傳送帶后過(guò)程未知，但末速度為v．也是在斜面上勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．每一過(guò)程都涉及牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合，不可疏忽大意．